Question

数学三角形如图,在△ABC中,AD、BE.CF是三条中线,它们相交于点O,请你根据以上条件判断△AOF的面积与△AOE的

Answer 1

(1)设AD与BE相交与O

因为 E F D分别为中点

所以 CF=CE+CD

又因为 EA=EB+BA=OB-OE+BA

CD=1/2CB=1/2CA+1/2AB

所以 CF=1/2CA-OE+(OB+OA+1/2AB)

=CO+(OA+1/2AB)

=CO+(OA+AF)

=CO+OF

所以CF也过O点即AD BE CF相交与一点

(2)不发生变化,理由如下：

∵BE是∠ABy的平分线,

∴∠ABE=∠EBy

又∵∠ABy是△AOB的外角,

∴∠ABy=∠xOy+∠OAB

∵AC平分∠OAB,

∴∠CAB=∠OAB,

∴2∠ABE=90°+2∠CAB,

∴∠ABE=45°+∠CAB

又∵∠ABE是△ABC的外角,

∴∠ABE=∠C+∠CAB,

∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,

∴∠C=45°,

∴∠C保持不变.

加油哦!