Question

（2010•宣武区二模）如图所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，

Answer 1

解题思路：（1）小钢球经过C做平抛运动回到A，由平抛运动的处理方法知水平方向上的位移x由vc和时间t决定，时间t由竖直方向上的高度2R决定．（2）钢球从B到C的运动过程机械能守恒，列出方程容易得出速度．（3）由A到B小球做匀速直线运动，钢球的动量等于冲量．

（1）小钢球经过C做平抛运动又回到A，在C的速度设为v_C，空中飞行时间设为t，则：

在水平方向：x=v_Ct…①

竖直方向上：2R=[1/2]gt²…②

解①②有：v_C=

x

2

g

R…③

（2）小钢球由B→C机械能守恒，所以有：

[1/2]mv_B²=[1/2]mv_c²+mg•2R…④

∴v_B=

v2c+4gR=

gx2

4R+4gR…⑤

（3）设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，

则应用动量定理有：I=mv_A…⑥

由A到B小球做匀速直线运动，

∴v_A=v_B…⑦

∴I=mv_B=m

gx2

4R+4gR…⑧

答：（1）小钢球经过C时的速度Vc＝

x

2

g

R

（2）小钢球经过B时的速度Vb＝

gx2

4R+4gR

（3）弹击小钢球的力的冲量需要I＝m

gx2

4R+4gR

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；平抛运动；动量定理．

考点点评： 本题是一个单物体多过程问题，关键是把一个复杂过程分解成几个简单的小过程，把每个小过程符合的物理规律找出来，列方程求解．