已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P

1个回答

  • 取PD的中点O,连接AO、NO、MN

    PA⊥平面ABCD,则PA⊥CD,矩形ABCD中,AD⊥CD,可知CD⊥平面PAD

    可知 CD⊥AO,而PA=AD,PA⊥AD,则在等腰直角三角形PAD中,斜边上的中线AO也是斜边上的高,可知:AO⊥PD,所以:AO⊥平面PCD

    AM//=CD/2,同时中位线NO//=CD/2,即AM//=NO,可知AMNO是平行四边形,则MN//AO

    所以 MN⊥平面PCD,而MN在平面PMC内

    所以 平面PMC垂直平面PCD