我自己在学习的过程中并没有见到一个确定的分级标准.拿无穷大举例吧.嗯.n和n的平方,当取极限时肯定是n的平方级更高,但是也可以由n的二分之三次方,三分之四次方.也就是,如果分级的话,每一个级别之差都是无穷小,而无穷小又可以相应的分成更高阶的无穷小.
所以.个人认为分级意味着从一个低阶的无穷到一个高阶的无穷之间,可以是离散的,也就是有间隔的.但是显然不是这样,在这两个无穷之间是填满了其他阶的无穷的,他们是连续的.所以你要掌握的只是判别谁更高阶谁更低阶,这个很有用,建议你去看看高等教育出版社的《数学分析(上）》方丽萍老师写的那一本.
嗯.我不好说评价吧.觉得自己没什么资格评价.
这两个人个人认为是数学历史上最伟大的两个人.从每一本数学书里面你都会发现好多高斯和欧拉的研究成果.我觉得高斯相比欧拉更加聪明,欧拉相比高斯更加努力而博学.当然都是他俩相对来说,他们的聪明程度和博学程度与我们普通人比起来那肯定不能同日而语.
嗯.高斯的主要贡献在数学,电磁学,天文学,地质学.我觉得他最伟大的成就就是正态分布的发现.实在是太牛了.你看正态分布那个完美的公式和曲线.简直就是美.他19岁用尺规作图画出了牛顿和阿基米德都没画出来的正十七边形.这人是真聪明.
欧拉的贡献比较均匀.基本哪个方面都有很重要的贡献,欧拉函数,欧拉公式,他在力学方面贡献也很突出 ,主要是流体和弹力.都有很多公式.他甚至还写了一本把数学和音乐连起来的书.就是这人真的挺能琢磨.很博学.谁都知道他晚期失明,一场大火把欧拉研究成果都烧了.他就凭理解和记忆复述出来了他的绝大部分研究成果.几乎非人类.
这俩人都是几百年才出这么一个.绝对比什么亚里士多德之类牛13很多.