解题思路：（I）由题设知：|x-1|+|x-2|-3＞0，分类讨论解绝对值不等式，求出不等式的解集，即得函数f（x）的定义域．（II）不等式f（x）≥0 即m≥2−|x−1||x−2|．由1≤x≤74，可得 m≥1+12−x．根据单调性求出y=1+12−x 的最大值为 5，由此可得m≥5．
（I）由题设知：|x-1|+|x-2|-3＞0，
∴
x≥2
x−1+x−2＞3 ①，或
1≤x＜2
x−1−x+2＞3 ②，或
x ＜1
−x+1−x+2＞3 ③．
解①可得 x＞3，解②可得x∈∅，解③可得 x＜0．
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集，求得函数的定义域为 （-∞，0）∪（3，+∞）．
（II）不等式f（x）≥0 即|x-1|+m|x-2|-3≥1，即 m≥
2−|x−1|
|x−2|．
∵1≤x≤
7
4，∴m≥
2−(x−1)
2−x=[2−x+1/2−x]=1+[1/2−x]，即 m≥1+[1/2−x]．
由于函数y=1+[1/2−x] 在[1，
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．