Question

如图，已知抛物线y=x 2 +bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。

Answer 1

（1）已知抛物线y=x ²+bx+c经过A（1，0），B（0，2），

∴

，解得

，

∴所求抛物线的解析式为y=x ²-3x+2；

（2）∵A（1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

可得旋转后C点的坐标为（3，1），

当x=3时，由y=x ²-3x+2得y=2，

可知抛物线y=x ²-3x+2过点（3，2），

∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，

∴平移后的抛物线解析式为：y=x ²-3x+1；

（3）∵点N在y=x ²-3x+1上，可设N点坐标为（x ₀，x ₀ ²-3x ₀+1），

将y=x ²-3x+1配方得

，

∴其对称轴为

，

①当

时，如图①，

此时

∴点N的坐标为（1，-1）；

②当

时，如图②，

同理可得

此时

∴点N的坐标为（3，1），

综上，点N的坐标为（1，-1）或（3，1）。