设圆(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
请画图,从圆心O到AB画垂线,垂足为F,则AF=BF=(10-2)/2=8/2=4
F点纵坐标为：（2+10）/2=6,它就是圆O的纵坐标,即y0=6
所以F点的坐标（1,6)
连接AO,BO,画O点到直线x-3y-1=0的垂线,垂足为G
在三角形BOF中,OB^2-OF^2=BF^2
OB=r,OF=x0-1,BF=4
r^2-x0^2+2x0-1=4
由于圆O纵坐标y0=6
由于x0,y0到Ax+By+C=0的距离为（请记住这个公式,很有用的）
|Ax0+By0+c|/根号（A^2+B^2)
点O（x0,6） 且与直线x-3y-1=0的距离
|x0-3*6-1|/根号（10)=|x0-19|/根号（10)=r
r^2-x0^2+2x0-1=4
r^2=4+x0^2-2x0+1
x0^2-38x0+361=10x0^2-20x0+50
9x0^2+18x0-301=0
x0=-1+10(根号2)/3（这个题有点缺德）
或x0=-1-10(根号2)/3
r^2=(124-40根号3)/3
或r^2=(124+40根号3)/3
圆方程为：
（x-10(根号2)/3+1)^2+(y-6)^2=(124-40根号3)/3
或（x+10(根号2)/3+1)^2+(y-6)^2=(124+40根号3)/3
出题的人有点毛病,经验证是正确的.