解题思路：设出三棱锥的三个棱长，通过它们的面积，求出棱长，然后求出三棱锥扩展为长方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出半径，即可求出体积．
解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab=12cm2，bc=8cm2，ac=6cm2，
解得a=3cm，b=4cm，c=2cm．这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，
所以外接球的半径为
29
2cm，体积为[29/6]
29πcm3．
故答案为：
29
29π
6
点评：
本题考点： 球的体积和表面积．
考点点评： 本题考查棱锥的外接球的知识，考查体积计算能力，本题的解题关键注意到：三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线就是外接球的直径．