先求出f(x)在[0,3]上的取值范围
x=0时,f(x)=0
x>0时,f(x)>0且可以化为f(x)=2/(x+1/x),根据基本不等式,f(x)在x=1/x时取得最大值1
所以f(x)在[0,3]上的取值范围是[0,1]
题意就是要让g(x)在[0,3]上的取值范围包含[0,6]
当a0时,g(x)=ax(x^2/3-a),所以在[0,√(3a)]上小于等于0,在[√(3a),+∞)上大于等于0且单调递增.
所以要让取值范围包含[0,6],必须让[0,3]跟[√(3a),+∞)有交集.
而此时g(x)在[0,3]上的最大值在x=3处取得,
所以必须有√(3a)≤3,且g(3)≥ 6.
即a≤3,且3a(3-a)≥ 6.
解得1≤a≤2