BE=EF=FC
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为角ABC和角ACB的平分线相交于O
所以角OBC=1/2角ABC=30度
角OCB=1/2角ACB=30度
因为角OBC+角OCB+角BOC=180度
所以角BOC=120度
因为OB ,OC的垂直平分线交BC于E ,F
所以OE=BE OF=FC
所以角OBC=角BOE=30度
角OCB=角COF=30度
因为角OEF=角OBC+角BOE=60度
角OFE=角OCB+角COF=60度
角EOF=角BOC-角BOE-角COF=60度
所以角OEF=角OFE=角EOF=60度
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=EF=OF
所以BE=EF=FC