Question

已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=[π/2]，若函数f（x）=sin2x+2co

Answer 1

解题思路：确定数列{a_n}是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a₁）+f（a₉）=f（a₂）+f（a₈）=f（a₃）+f（a₇）=f（a₄）+f（a₆）=2，由此可得结论．

∵数列{a_n}满足a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，

∴数列{a_n}是等差数列，

∵a₅=[π/2]，∴a₁+a₉=a₂+a₈=a₃+a₇=a₄+a₆=2a₅=π，

∵f（x）=sin2x+2cos²[x/2]，

∴f（x）=sin2x+cosx+1，

∴f（a₁）+f（a₉）=sin2a₁+cosa₁+1+sin2a₉+cosa₉+1=2，

同理f（a₂）+f（a₈）=f（a₃）+f（a₇）=f（a₄）+f（a₆）=2，

∵f（a₅）=1，

∴数列{y_n}的前9项和为9．

故选C．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查数列与函数的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．