Question

一个正三棱锥侧面积为18倍根号3,高为3,其体积为

Answer 1

设正三棱锥S-ABC,底面正三角形内心O,SO为高,是3,连结AO,并延长与BC相交于D,连结SD,根据三垂线定理,SD⊥BC,

设AB=x,则OD=(x√3/2)/3=x√3/6,

根据勾股定理,SD=√（SO^2+OD^2)=√（9+x^2/12）,

S△SBC=SD*BC/2=[x√（9+x^2/12）]/2=18√3/3=6√3,

x^4+108x^2-5184=0,

(x^2+144)(x^2-36)=0,

x^2=36,x=6

S△ABC=√3AB^2/4=9√3,

VS-ABC= 9√3*3/3=9√3.