解题思路：设E点坐标为（a，0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点D的坐标为（a，[k/a]），A点坐标为（a，[3k/a]），则AD=[2k/a]，AE=[3k/a]，所以AD：AE=2：3；再利用a表示C点坐标为（0，[3k/a]），B点坐标为（[a/3]，[3k/a]），则AB=[2a/3]，AC=a，则AB：AC=2：3，即AD：AE=AB：AC，可证出△BAD∽△CAE，所以∠ABD=∠ACE，利用平行线的判定即可得到BD∥CE；利用S四边形ABOD=S矩形AEOC-S△BOC-S△DOE和反比例函数的比例系数的几何意义可计算出S四边形ABOD=2k；利用相似三角形的性质由△BAD∽△CAE，得到S△ABD：S△ACD=AD2：AE2=4：9，则运用比例的性质可得S△ABD：S四边形BDEC=4：5；由于BC=[a/3]，DE=[k/a]，则可判断BC与DE不一定相等；计算出S△ABD=[1/2]AB•AD=[2k/3]，而S四边形ABOD=2k，则可计算出S△ABD：SBOD=1：2．
设E点坐标为（a，0），∵点D在双曲线y1=kx上，点A在y2=3kx的图象上，AE⊥x轴，∴点D的坐标为（a，ka），A点坐标为（a，3ka），∴AD=3ka-ka=2ka，AE=3ka，∴AD：AE=2：3，∵AC⊥y轴，∴C点坐标为（0，3ka），B点坐标...
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；会运用三角形相似的性质解决角相等的问题和有关面积的计算．