Question

在等腰直角三角形ABC中∠A为直角,取AC的中点M连接BM,做AD垂直于BM交BM于点E,交BC于点D,连接MD.证明∠

Answer 1

延长AD,做CF垂直AC,交AD于F点,

由三角形ABM和三角形AEM相似,所以,∠ABM=∠EAM,又因为AB=AC,∠BAM=∠ACF=90°,所以三角形ABM和三角形ACF全等,所以,∠AMB=∠CFD,AM=CF

因为M为中点,所以AM=MC=CF

又因为∠BCA=45°所以∠FCB=45°,即∠BCA=∠FCB,CD为公共边,所以三角形MCD和三角形CFD全等,∠DMC=∠CFD.

得,∠AMB=∠CMD.