在线段AC上取一点E,使得AE=AB,连结DE.
因为AE=AB,AD=AD,角CAD=角BAD,
所以三角形AED 全等于 三角形ABD
所以 AB=AE,角B=角AED,ED=DB
又因为 角C+角EDC=角B=角AED（三角形外角和）,且角B=2角C
所以角C=角EDC,所以三角形ECD为等腰三角形
所以EC=ED,又因为AB=AE,ED=BD
所以AE+EC=BD+AB
所以 得证!
等腰三角形性质的应用在三角形ABC中,角B等于2角C.AD为角平分线,说明AC等于AB+BD的理由
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