Question

用铁丝弯成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为am^2,为使所用材料最省,则

Answer 1

设矩形的底是2R,则上半圆的半径为R,周长为πR,面积为(1/4)πR^2,设矩形的宽为d,则有

总面积为S=(1/4)πR^2+2Rd=a,所以d=a/(2R)-(1/8)πR,0=2√((3π/4+2)a),等号成立当且仅当(3π/4+2)R=a/R,

即R=√(a/(3π/4+2)),检查一下此时的R是否满足0