Question

设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7

Answer 1

因为为奇函数,所以f(0)=0

得d=0,又f(-x)=-f(x)

得2bx^2+2d=0得b=0,

所以f(x)=ax^3+cx

又过点(1,f(1))即(1,a+c)

此处的切线斜率f'(1)=3a+c

切线为y-(a+c)=(3a+c)(x-1)与直线x-6y-7=0垂直 斜率之积等于-1

即(3a+c)*1/6=-1

得3a+c=-6

又函数f'(x)=3ax^2+c的最小值为-12 (因为x>=0)

所以f'(x)=3ax^2+c>=c=-12

得出a=2 b=0 c=-12 d=0

f(x)=2x^3-12x