Question

已知定义域为R函数f（x）=（x-1）^2,g（x）=4（x-1）,数列｛an｝,满足a1=2,(an+1-an)g(a

Answer 1

(an+1-an)g(an)+f(an)=0即

（an+1-an)x4x(an-1)+(an-1)^2=0

化简得：

（an-1）（4an+1 -3an -1)=0

又a1=2 a1-1=1 要满足（an-1）（4an+1 -3an -1)=0恒成立

则 （4an+1 -3an -1)=0 即

（4an+1 -3an -1-3+3)=0

4（an+1 -1) -3(an-1)=0

(an+1 -1)=3(an-1)/4

又a1-1=1

数列(an-1)为等比数列

an-1=（3/4)^(n-1)

所以 an=（3/4)^(n-1)+1