Question

在矩形ABCD中,AB=8cm,对角线AC与BD间的夹角为120度,求AC的长,及矩形的周长和面积.

Answer 1

设对角线AC与BD的交叉点为O

∵对角线AC与BD间的夹角为120度（即∠AOD=120°

∴∠DOC=60°

∴△AOB ≌ △COD 且二者皆为等边三角形

∴AC=2AB=16cm

∴周长=2（AB+BC）=2[8+2*根号（8*8-4*4）]=16+16*根号三

∴面积=AB*BC=8*2*根号（8*8-4*4）=64*根号三