解题思路：由5∠C=9∠A，得∠C=[9/5]∠A，根据三角形的内角和定理得∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-[9/5]∠A=180°-[14/5]∠A，而∠A＜∠B＜∠C，得到不等式组∠A＜180°-[14/5]∠A＜[9/5]∠A，解得39[3/23]＜∠A＜47[7/19]，而三个内角的度数均为整数，∠C=[9/5]∠A，即可得到∠A=40°或45°，于是就可计算出∠B的度数．
∵5∠C=9∠A，
∴∠C=[9/5]∠A，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-[9/5]∠A=180°-[14/5]∠A，
又∵∠A＜∠B＜∠C，
∴∠A＜180°-[14/5]∠A＜[9/5]∠A，
解此不等式组得，39[3/23]＜∠A＜47[7/19]，
而∠A为整数度，所以∠A=40°，41°，42°，43°，44°，45°，46°，47°．
又∵∠C=[9/5]∠A，并且∠C为整数度，
∴当∠A=40°时，∠C=72°；
当∠A=45°时，∠C=81°．
所以∠B=180°-40°-72°=68°或∠B=180°-45°-81°=54°．
故答案为54或68．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了不等式组的解法以及它的整数解．