Question

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=

Answer 1

证明：¦ AD‖BC,AD⊥AB,

» BC^AB

又 PA⊥平面ABCD

» PA^BC

由BC^PA,BC^AB,可得

BC^平面PAB

¦ E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC

» EF^平面PAB

又EFÌ平面AEF

» 平面AEF⊥平面PBC

x0f¦ PA＝AB＝AD=a,

又PA^AB

» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得

PB=x0f=x0f=x0fa

¦ E是PB的中点

» AE是Rt¶PAB斜边上的中线

即AE=x0fPB=x0fa

又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a

» EF=x0fBC=a.

由x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB

» EF^AE

» Sx0f=x0fEF‘AE=x0fa´x0fa=x0fax0f.