Question

设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（　　）

Answer 1

解题思路：由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立即-x（e^-x+ae^x）=-x（e^x+ae^-x）对任意的x都成立，整理可求

由题意可得函数的定义域为R

由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立

∴-x（e^-x+ae^x）=-x（e^x+ae^-x）对任意的x都成立

∴（e^-x+ae^x）=e^x+ae^-x即（1-a）（e^-x-e^x）=0对任意的x都成立

∴a=1

故选D

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了奇函数的定义的应用，解的关键是熟练应用定义，属于基础试题