Question

已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（[1/x]）+x（x≠0），则f（x）的解析式为______．

Answer 1

解题思路：由已知可得f（[1/x]）=2f（x）+[1/x]，联立两式消去f（[1/x]），解方程组可得．

∵f（x）=2f（[1/x]）+x，

∴f（[1/x]）=2f（x）+[1/x]，

联立两式消去f（[1/x]），

可得f（x）=−

2

3x−

x

3（x≠0）

故答案为：f（x）=−

2

3x−

x

3（x≠0）

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求解，考查函数解析式的对称性，属基础题．