如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是CB的中点.求证:BD=2EF.

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  • 解题思路:根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证E为CD的中点,再求证EF为△BCD的中位线.

    证明:在△ACD中,因为AD=AC 且 AE⊥CD,

    所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点,可以证明:

    E为CD的中点,又因为F是CB的中点,

    所以,EF∥BD,且EF为△BCD的中位线,

    因此EF=[1/2]BD,即BD=2EF.

    点评:

    本题考点: 三角形中位线定理.

    考点点评: 此题主要是中位线定理在三角形中的应用,考查在三角形中位线为对应边长的[1/2]的定理.