解题思路:要方程x2+(2k+1)x-k2+k=0有实数根,则△≥0,即△=(2k+1)2-4(-k2+k)=8k2+1,由于8k2≥0,得△>0,因此判断k取任何实数.
∵方程x2+(2k+1)x-k2+k=0有实数根,
∴△≥0,即△=(2k+1)2-4(-k2+k)=8k2+1,
∵8k2≥0,
∴△>0,即k取任何实数,原方程都有实数根.
故答案为取任何实数.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.