A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
∴ 2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
∴ (A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2CA+A²)=0
∴ (A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
∵ 平方是非负的
∴ A-B=0,B-C=0,C-A=0
∴ A=B=C
∴ 这个三角形是等边三角形
三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
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