Question

（2011•滨江区模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那

Answer 1

解题思路：因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y=kx-3．根据图象可求出抛物线的解析式，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．

因为经过点D的“蛋圆”切线过D（0，-3）点，所以设它的解析式为y=kx-3，

∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，

∴A（-1，0），B（3，0），

∵抛物线过点A、B，

∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），

又∵抛物线过点D（0，-3），

∴-3=a•1•（-3），即a=1，

∴y=x²-2x-3．

又∵抛物线y=x²-2x-3与直线y=kx-3相切，

∴x²-2x-3=kx-3，即x²-（2+k）x=0只有一个解，

∴△=（2+k）²-4×0=0，

∴k=-2即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．

故选A．

点评：

本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；切线的性质．

考点点评： 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题．