Question

已知函数y=sin的平方x+2sinxcosx+3cos的平方x (x属于R) 求函数的最大值 最小值 单调递增区间

Answer 1

y=sin^2(x)+2sinxcosx+3cos^2(x) =sin^2(x)+cos^2(x)+2sinxcosx+2cos^2(x) =1+sin2x+2cos^2(x) =2+sin2x+(2cos^2(x)-1) =sin2x+cos2x+2 =√2(sin2x*(√2/2)+cos2x*(√2/2))+2 =√2(sin(2x+(π)/4)+2 由正弦函数y=sinx的值域[-1,1] 最值：①最大值：当x=(π/2)+2kπ时,y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时,y(min)=-1,在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数,在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数 可得,它的最大值是当x=(π/8)+kπ时,y(max)=√2+2 最小值：当x=-(3π/8)+kπ时,y(min)=2-√2 在[-(3π/8)+kπ,(π/8)+kπ]上是增函数,在[(π/8)+kπ,(5π/8)+kπ]上是减函数