ABCD为矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,从E作EH垂直AC交AC于H,判断ACDE是什么图形并证明

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  • 四边形ACED是等腰梯形.理由如下:

    如图,过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H.

    ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴Rt△ABC≌Rt△CDA,

    又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点D处,

    ∴Rt△ABC≌Rt△AEC,

    ∴CE=CB=DA,CE与DA不平行,

    ∴Rt△AEC≌Rt△CDA,

    ∴∠1=∠2,∠DAC=∠ECA,

    ∴∠EAD=∠DCE,

    又AD=EC,AE=DC,

    ∴△AED≌△CDE

    ∴∠3=∠4,

    而∠1+∠2=∠3+∠4,

    ∴∠1=∠4,

    ∴DE∥AC,

    ∴四边形ACED是等腰梯形