Question

ABCD为矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,从E作EH垂直AC交AC于H,判断ACDE是什么图形并证明

Answer 1

四边形ACED是等腰梯形．理由如下：

如图,过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H．

∵四边形ABCD为矩形,

∴Rt△ABC≌Rt△CDA,

又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点D处,

∴Rt△ABC≌Rt△AEC,

∴CE=CB=DA,CE与DA不平行,

∴Rt△AEC≌Rt△CDA,

∴∠1=∠2,∠DAC=∠ECA,

∴∠EAD=∠DCE,

又AD=EC,AE=DC,

∴△AED≌△CDE

∴∠3=∠4,

而∠1+∠2=∠3+∠4,

∴∠1=∠4,

∴DE∥AC,

∴四边形ACED是等腰梯形