Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，则A

Answer 1

6

根据切割线定理可知BE ²=BD?BC，便可求出⊙O的直径进而求出半径；根据AE=AC，表示出AB的长，再根据勾股定理，即AC ²+BC ²=（AE+BE） ²，求出AC即可．

根据切割线定理得BE ²=BD?BC，

∵BC=BD+2OD，

∴BD?（BD+2OD）=BE ²，

解得：OD=3，

则BC=BD+2OD=8；

又∵AE、AC都是⊙O的切线，

∴AE=AC，

在Rt△ACB中，BC ²+AC ²=（AE+BE） ²；

∴64+AC ²=（AC+4） ²，

∴AC=6．

综上，⊙O的半径为3和边AC的长为6．

本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．