已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z=______.

1个回答

  • 解题思路:把14分成1+4+9,与剩余的项构成3个完全平方式,从而出现三个非负数的和等于0的情况,则每一个非负数等于0,解即可.

    ∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,

    ∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0,

    ∴(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=0,

    ∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,

    ∴x=1,y=-2,z=3,

    故x+y+z=1-2+3=2.

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 完全平方式.

    考点点评: 本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.