如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

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  • 解题思路:(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值,再根据第9个数是2可得☆=2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2008除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解;(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.

    (1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,

    ∴8+★+☆=★+☆+x,

    解得x=9,

    ★+☆+x=☆+x-6,

    ∴★=-6,

    所以,数据从左到右依次为9、-6、☆、9、-6、☆、…,

    第9个数与第三个数相同,即☆=2,

    所以,每3个数“9、-6、2”为一个循环组依次循环,

    ∵2008÷3=669…1,

    ∴第2006个格子中的整数与第1个格子中的数相同,为9.

    故答案为:9,9.

    (2)9-6+2=5,2008÷5=401…3,且9-6=3,故前m个格子中所填整数之和可能为2008;m的值为:401×3+2=1205.

    (3)由于是三个数重复出现,那么前19个格子中,这三个数中,9出现了七次,-6和2都出现了6次.故代入式子可得:(|9+6|×6+|9-2|×6)×7+(|-6-2|×6+|-6-9|×7)×6+(|2-9|×7+|2+6|×6)×6=2424.

    故答案为:2424.

    点评:

    本题考点: 规律型:数字的变化类;绝对值;有理数的加减混合运算.

    考点点评: 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.