解题思路：（1）E为AB中点，则横坐标、纵坐标分别为3，1，故坐标为（3，1）；由A落在F处，则BF=AB=3，所以横坐标、纵坐标分别为1，2，故坐标为（1，2）．
（2）因为FP=EF且图中并无已知位置，所以画圆是找全所有情况的最好办法，发现y轴上存在两点P，使得FP=EF，进一步根据三角形性质可得到坐标，但要考虑题目中对P点的要求对最后结果进行取舍．求抛物线解析式通常采用的方法为待定系数法，注意题中已知F为顶点，故利用顶点式设抛物线解析式求解过程会简单很多．
（3）四边形周长最小我们基本没有接触过，但是周长中其中EF固定，那么周长最小就转化为三段折现最短，恰起止两点已经固定，这是我们在学对称轴时常见的画图找最短路径题目，即利用两次对称点性质将问题转化为两个点间路径最短的问题，则N、M两点易找到，进而最短周长易求．
（1）E（3，1），F（1，2）．
（2）
如图1，以点C为圆心，BF为半径画弧交y轴于P，P'，连接EF，FP，FP'．
∵CF⊥PP'，CP=CP'
∴F在PP'的垂直平分线上，
∴FP=FP'．
在△FCP和△EBF中，
FC＝EB＝1
∠FCP＝EBF
CP＝BF，
∴△FCP≌△EBF，
∴FP=EF，CP=BF，
∴FP=FP'=EF，CP=CP'=BF=2，
∴P（0，4），P'（0，0）（此点不在y的正半轴上，舍去），
∵F（1，2）为抛物线顶点，
∴设抛物线解析式y=a（x-1）2+2，
∴代入P（0，4），解得a=2，y=2（x-1）2+2=2x2-4x+4．
（3）
如图2，作E点关于x轴的对称的E'，做F点关于y轴的对称的F'，连接E'F'交x轴，y轴分别为M，N，连接EF，EM，FM．
∵NF=NF'，EM=E'M，
∴C四边形NMEF=FM+NM+ME+FE=NF'+NM+ME'+EF=E'F'+EF，
根据两点间线段最短得，此时C四边形NMEF最小．
∵E（3，1），F（1，2），
∴E'（3，-1），F（-1，2），
∴BF'=4，BE'=3，
∴根据勾股定理，E'F'=5，
∵EF=
5，
∴当C四边形NMEF最小时，C四边形NMEF=E'F'+EF=5+
5．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了三角形性质，待定系数求抛物线解析式及路径最短等基础知识，数据不复杂，难度也适中，是一道非常值得学生巩固练习的题目．