如图,直线L:y= x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿

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  • 如图,直线L:y=

    x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

    (1)求A、B两点的坐标;

    (2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;

    (3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标。

    (1)对于直线AB:

    当x=0时,y=2;当y=0时,x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)

    (2)∵ C(0,4)、 A(4,0)

    ∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t

    ∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8

    (3))当t=2秒时,△COM≌△AOB。

    由△COM≌△AOB,可知OM=OB=2

    ∴AM=OA-OM=4-2=2

    ∴ 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;

    此时M点的坐标是(2,0)。