如图,直线L:y=
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标。
(1)对于直线AB:
当x=0时,y=2;当y=0时,x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)
(2)∵ C(0,4)、 A(4,0)
∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t
∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8
(3))当t=2秒时,△COM≌△AOB。
由△COM≌△AOB,可知OM=OB=2
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴ 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;
此时M点的坐标是(2,0)。