Question

如图,三角形ABC,BO,CO平分角EBC和角FCB,试猜想角A与角BOC的关系,并证明你的猜想（要有因为所以的过程）

Answer 1

猜想：∠A+2∠O=180°

∵∠EBC=∠ACB+∠A

∠ACB=180°-∠FCB

∴∠EBC=∠A+180°-∠FCB

又∵∠EBC=2∠OBC

∠FCB=2∠OCB

∴∠A=∠EBC+∠FCB-180°=2∠OBC+2∠OCB-180°

∵∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)

∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=1/2(∠A+180°)

360°-2∠O=∠A+180°

∴∠A+2∠O=180°