Question

设球的半径为时间t的函数R(t),若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径成什么比?比...

Answer 1

球体积为V(t)=(4/3)π(R(t))^3

c= V′(t)=4π(R(t))^2 * R′(t)

得c/[R(t) * R′(t)]= 4πR(t)

球表面积S(t)= 4π(R(t))^2

表面积增长速度=S′(t)= 8πR(t)* R′(t)=(2c)/R(t)

即成反比,系数为2c.