Question

已知双曲线 的一条渐近线方程为y= x，两条准线的距离为1，

Answer 1

已知双曲线

的一条渐近线方程为y=

x，两条准线的距离为1，

（1）求双曲线的方程；

（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k _PM·k _PN的值。

（1）依题意有：

，解得

，

可得双曲线方程为

；

（2）设

，由双曲线的对称性，可得

，

设

，

则

，

又

所以

同理

所以

。