三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍,求这三个质数.
思路：3个质数的乘积是和的11倍,那么3个质数中有1个是11.
设另两个质数分别是x、y,那么xy＝x＋y＋11
y＝（x＋11）/（x－1）≥2,解得13≥x≥2
分别代入x＝2、3、5、7、11、13,解得这3个质数是：2、11、13 或者 3、7、11
有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.
思路：从数字相同的3位数入手
111＝37×3,37＋3＝40 舍去
222＝37×6＝74×3,74＋3＝77 符合
333＝37×9,37＋9＝46 舍去
444＝37×12＝74×6,37＋12＝49,74＋6＝80 舍去
555＝37×15,37＋15＝52 舍去
666＝37×18＝74×9,37＋18＝55 符合； 74＋9＝83 舍去
777＝37×21,37＋21＝58 舍去
888＝37×24＝74×12,37＋24＝61,74+12=86 舍去
999＝37×27,37＋27＝64 舍去
符合题意的两个整数是 3、74 或者 18、37
从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个?
思路：任何一个自然数可以表示成两个自然数相乘的形式,包括质数,是它本身和1的乘积.也就是说,一个数的约数都是成对出现的.只有一种特殊情况那就是这成对出现的两个约数相等,即这个数是完全平方数.
14×14＝196200
42×42＝17641800
所以符合题目条件的是从15到42的平方数,一共42－15＋1＝28个
有一列数：1,999,998,1,997,996,1,…从第3个数起,每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差.求从第1个数起到999个数这999个数之和.
思路：每3个数看成一组,那么第999个数在999÷3＝333组
每组中的数字是1和相邻两个自然数,那么到第333组一共是除1以外333×2＝666个数字
第1个数字是999,第2个是998,第3个是997,……第666个是334
它们的和：（334＋999）×666÷2＋1×333＝444222
把1296分为甲、乙、丙、丁四个数,如果甲数加上2,乙数减去2,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数相等.求这四个数各是多少?
思路：设四个数相等时为x,那么甲是x－2,乙是x＋2,丙是x/2,丁是2x
由题意：x－2＋x＋2＋x/2＋2x＝1296
9x/2＝1296
x＝288
这4个数是：286,290,144,576