Question

已知双曲线的渐近线方程是3x+4y=0,3x-4y=0,求双曲线的离心率

Answer 1

1、双曲线是x²/a²－y²/b²=1,则渐近线是y=±(b/a)x,即：

b/a=3/4

3a=4b

9a²=16b²

9a²=16(c²－a²)

25a²=16c²

e²=c²/a²=25/16

得：e=5/4

2、若双曲线是y²/a²－x²/b²=1,则渐近线是y=±(a/b)x,即：

a/b/3/4,解得此时有：e=5/3

则：e=5/3或e=5/4