解题思路：利用三角形的内角和定理和导数研究函数的单调性极值即可得出．
∵三角形的三个内角的弧度数分别为α，β，γ，
∴α+β+γ=π，∴β+γ=π-α．
∴[4/α]+[1/β+γ]=[4/α+
1
π−α]，
令f（α）=[4/α+
1
π−α]，α∈（0，π）．
则f′(α)＝−
4
α2+
1
(π−α)2=
(2π−α)(3α−2π)
α2(π−α)2，
令f′（α）=0，解得α＝
2π
3．
当0＜α＜
2π
3时，f′（α）＜0，函数f（α）单调递减；当[2π/3＜α＜π时，f′（α）＞0，函数f（α）单调递增．
因此当α＝
2π
3]时，f（α）取得极小值即最小值，f(
2π
3)=[4
2π/3+
1
π−
2π
3]=[9/π]．
∴[4/α]+[1/β+γ]的最小值为[9/π]．
故答案为：[9/π]．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、三角形的内角和定理，属于中档题．