解题思路：根据题干，剩下的是一个棱长4厘米的正方体，可知原来的长方体和被截下的长方体的横截面的面积都是4×4=16平方厘米，由此即可求得截下的长方体的长，从而得出原来长方体的长，再利用长方体的表面积公式即可解决问题．
根据题干分析：
原来的长方体和被截下的长方体的横截面的面积都是4×4=16（平方厘米），
所以截下的长方体的长是：32÷16=2（厘米），
原来长方体的长是2+4=6（厘米），
所以原长方体的表面积是：（4×4+6×4+6×4）×2，
=64×2，
=128（平方厘米），
答：原长方体的表面积是128平方厘米．
故答案为：128平方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 根据题干得出原正方体的长、宽、高是解决本题的关键．