Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC边上取M.N两点,使∠MAN=45°,试判断以线段BM,MN、N

Answer 1

把△ABM逆时针旋转90度,得△ACP,连结PN,

则△ABM≌△APC,

∴AP=AM,

BM=CP,

〈ACP=〈ABC=45°,

AB=AC,

AN=AN,

〈NAP=90°-〈MAN=90°-45°=45°,

∴〈MAN=〈PAN=45°,

∴△MAN≌△PAN,（SAS）,

∴MN=NP,

∴△PNC就是以BM、MN、NC为边的△,

〈NCP=〈ACP+〈ACB=45°+45°=90°,

∴△NCP为RT△,

所以以BM、MN、NC为边的三角形为直角三角形.