Question

RT,设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b,求cotB+cotC的值

Answer 1

由正弦定理有:

a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以

a/sin60`=b/sinB=c/sinC.

而c=3b,

有sinC =3sinB,

而A+B+C=180`,A=60`,

所以B+C=120`

sinC=3sin(120`-C),

展开得cosC/sinC=5/根号3,

即cotC

sin(120`-B)=3sinB,

展开得cosB/sinB=7/根号3,

即cotB

所以cotB+cotC=12/根号3