Question

已知曲线C：f（x）=x2+1，求过点P（0，0）且与曲线C相切的切线l的方程．

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．

∵f（x）=x²+a，

∴f′（x）=2x，

设切点坐标为（a，b），

则f′（a）=2a，f（a）=a²+1=b，

则对应的切线方程为y-（a²+1）=2a（x-a），

即切线方程为y=2ax-a²+1，

∵切线过点P（0，0），

∴0=-a²+1，解得a=1或a=-1，

当a=1时，切线方程为y=2x，

当a=-1时，切线方程为y=-2x，

故过点P（0，0）且与曲线C相切的切线l的方程为y=2x或y=-2x．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，注意过点的切线和在点的切线之间的区别．