Question

知非零向量a,b不共线.（1）如果向量AB=a+b,向量BC=3a-4b,向量CD=2a-4b,求证A,B,C三点共线.

Answer 1

这题有问题吧?A、B、C怎么会共线?

条件是非零向量a和b不共线,随便举个例子：a=(1,0),b=(0,1)

则：AB=a+b=(1,1),BC=3(1,0)-4(0,1)=(3,-4),AB与BC是有夹角的

AB dot BC=(1,1) dot (3,-4)=3-4=-1=|AB|*|BC|*cos=sqrt(2)*5*cos

即：cos=-1/(5sqrt(2))=-sqrt(2)/10