Question

求教,矩阵的某一行（列）各元素乘以同一数然后加到令一行（列）对应元素上,新矩阵是否一定相似与原矩阵

Answer 1

一般不相似

若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B

第i行的k倍加到第j列,对应的初等矩阵设为 E(j,i(k))

其逆矩阵为 E(j,i(-k))

所以有 A 与 E(j,i(k))AE(j,i(-k)) 是相似的

但A不与 E(j,i(k))A 相似,除非 E(j,i(k))A = E(j,i(k))AE(j,i(-k))