Question

已知无穷等差数列{an}，首项a1=3，公差d=-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件推导出等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=8-5n，令取出项为m，则需满足m=4n+3，由此能求出b₁，b₂．

（2）由题设条件推导出{b_n}也为等差数列，且首项为d₁=-27，公差为d′=-20，由此能求出b_n．

（3）由m=4n+3，能求出{b_n}中的第110项是{a_n}中的第443项．

（1）由题意，等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=8-5n，

令取出项为m，则需满足m=4n+3

∴b₁=a₃=8-5×3=-7，

b₂=a₇=8-5×7=-27．

（2）∵取出的序号成等差数列，

∴所对应的项组成的新数列{b_n}也为等差数列，且首项为d₁=-7，公差为d′=-20，

∴b_n=b₁+（n-1）d′

=-7+（n-1）×（-20）=13-20n．

（3）∵m=4n+3，

∴当n=110时，

m=4×110+3=443项，

∴{b_n}中的第110项是{a_n}中的第443项．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．