Question

三棱锥内证明一点是垂心的问题三棱锥V-ABC的三条侧棱VA VB VC 两两垂直,顶点V在底面内的射影是H求证H是三角形

Answer 1

证明:连结AH交BC于D点,连接CH交AB于E点,

∵VA⊥VB,VA⊥VC,VB∩VC=V,

∴VA⊥VBC面,又BCVBC面,∴BC⊥VA.

∵VH⊥ABC面,BCABC面,

∴BC⊥VH,又VA∩VH=A,∴BC⊥VHA面.

又ADVHA面,∴AD⊥BC,同理可得CE⊥AB,

∴H是△ABC的垂心.