解题思路:根据角平分线性质得出DE=DF,推出D在EF的垂直平分线上,∠DEF=∠DFE,求出∠AEF=∠AFE,推出AE=AF,得出A在EF的垂直平分线上,根据两点确定一条直线得出即可.
AD⊥EF,AD平分EF,
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE,
即∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∴A在EF的垂直平分线上,
∵DE=DF,
∴D在EF的垂直平分线上,
即AD是EF的垂直平分线,
∴AD⊥EF,AD平分EF.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线,角平分线性质,等腰三角形的性质和判定,两点确定一条直线等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力.