Question

证明函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．

Answer 1

解题思路：定义法：要判断函数的单调性，设x₁＜x₂，然后利用作差法只要判断f（x₁）＞f（x₂）即可．

（1）证明：任取实数x₁，x₂，∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，

则f（x₁）-f（x₂）=-2x₁+1-（-2x₂+1）=-2（x₁-x₂），

∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，-2（x₁-x₂）＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），

∴函数f（x）=-2x+1在R上是减函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数单调性的证明，属基础题，证明函数的单调性必须严格论证，常用方法有：定义法；导数法．